Загадка с треугольниками

Товарищ недавно опубликовал в ЖЖ интересную загадку, которую, впрочем, быстро раскусили у него на сайте. Я тоже вспомнил одну очень занятную головоломку, и решил выложить.

Когда я еще учился в школе, я носил ее в распечатанном виде учителям. Сия загадка стала предметом бурного обсуждения учителей геометрии, алгебры и физики на целых два дня, отчего мне было ужасно лестно. Они ее разгадали.
А вам слабо? ;)

7 сентября 2005 | |
В разделе «Блог»



14 комментариев на «Загадка с треугольниками»

  1. snowmage:

    помню, было такое развлекалово в школе :)
    только вот уже заумное решение не вспоминается — вроде гипотенуза увеличилась, то есть весь пропавший квадратик плавно размазался по её длине :)))

  2. weaponseller:

    Судя по всему так и есть, в первой фигуре замечается почти незаметный вгиб в гипотенузе, а во фторой фигуре так как окоймляющие треугольники местами поменялись то и получился этакий бугор накинувший площадью ровно один квадрат. Надеюсь я сейчас не глупость ляпнул.

  3. blackbastet:

    Все в жизни не так, как кажется… Все нужно пересчитывать, перепроверять, логически передоказывать. Но ответ на задачку уже сказали без меня.

    Да, привет! Я нашла свой древний-древний аккаунт тут. Дай, думаю, зайду :)

  4. anonymous:

    господи что за легкотня,я сразу же поняла

  5. nabokofff:

    Ок, объясните мне, как это возможно, что гипотенуза (выгнутая, вогнутая), если мы спокойно вырезали все фигурки — они абсолютно одинаковы?!

  6. fill_a_look:

    причина в погрешности рисования.
    тангенс меньшего угла зеленого треугольника = 2/5
    а тангенс меньшего угла красного = 3/8 (хотя должны быть одинаковы)

  7. anonymous:

    Просто в данном случае мы рассматриваем две разные фигуры : треугольник и семиугольник

  8. disluwka:

    не ссылаясь на неровную гипотенузу, объясните мне это: я на листке бумаги нарисовала прямоугольный треугольник(с ровной гипотенузой!!!), внутри нарисовала такие же его части как на данном рисунке. Таким образом оба треугольника(и красный и зеленый) подобны по теореме(у них два угла одинаковы). Вырезала я всё это дело и сложила как на втором рисунке изображено. Вышел такой же пробел в большом треугольнике. Откуда? Если первоначально я нарисовала ровную гипотенузу.

  9. anonymous:

    Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади (S13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый 4-угольник). Это отчётливо заметно на рисунках 1 и 2 — «гипотенузы» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями.
    Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Если нижние стороны этих треугольников параллельны, то гипотенузы в обоих треугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем — наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь.

  10. anonymous:

    Что за глупости! Думайте, тут причина в другом. если сами нарисуете треугольник и разделите его на части второго рисунка и опробуйте сложить его так как показано на верхнем рисунке от перемены мест фигур появляется или исчезает пустой квадрат.

  11. kukalyakin:

    Нарисуй на бумаге и проведи эксперимент с вырезанием настоящих фигурок.

  12. 1234:

    если вырезать и из бумаги треугольник со катетами 6 и 13 и соединить их гипотенузой, затем разделить на фрагменты как показано на рисунке. Переставив фрагменты вам все станет ясно{или наоборот вы еще больше запутаетесь:D}

написать ответ